W badaniach, które opierają się na danych z map i stacji pomiarowych, często zakłada się, że „niepewność jest rozwiązana”, gdy tylko model komputerowy dobrze odgaduje wartości, które należy przewidzieć. Jednak w rzeczywistych analizach naukowców i decydentów najczęściej nie interesuje tylko prognoza, ale także kwestia relacji: czy określona ekspozycja jest powiązana z wynikiem, w którym kierunku i jaka jest siła efektu. Właśnie tu – w szacowaniu powiązań zmiennych w przestrzeni – zespół badaczy z MIT wykazał, że powszechne metody obliczania przedziałów ufności mogą poważnie załamać się w ustawieniach przestrzennych i generować przedziały, które wyglądają przekonująco, ale są błędne.

Wyobraźmy sobie scenariusz ze zdrowia publicznego: naukowiec ds. środowiska w jednym powiecie chce oszacować, czy ekspozycja na zanieczyszczenie powietrza wiąże się z niższą wagą urodzeniową. W erze dużych zbiorów danych naturalnym krokiem jest wytrenowanie modelu uczenia maszynowego, który wychwytuje złożone, nieliniowe relacje – ponieważ takie modele często brylują w predykcji. Problem pojawia się, gdy od modelu wymaga się czegoś innego: nie „ile dziecko będzie ważyć”, ale „jaki jest związek między ekspozycją a wagą urodzeniową” oraz z jaką pewnością możemy to stwierdzić.

Standardowe metody uczenia maszynowego mogą dostarczyć szacunki i, czasami, niepewność dla samej predykcji. Jednak gdy celem jest ustalenie związku między zmienną (np. drobne cząstki w powietrzu) a wynikiem (np. waga urodzeniowa), badacze polegają na przedziałach ufności: zakresie wartości, co do którego oczekuje się, że z określonym prawdopodobieństwem „pokrywa” rzeczywisty efekt. W problemach przestrzennych – gdzie dane różnią się w zależności od lokalizacji – zespół z MIT ostrzega, że ten zakres może być całkowicie błędny, i to w sposób, który prowadzi użytkownika do mylnego wniosku: metoda może twierdzić „wysokie zaufanie”, podczas gdy szacunek minął się z rzeczywistą wartością.

Dlaczego „95% pewności” czasami nie obowiązuje

Analiza przestrzenna powiązań zajmuje się tym, jak zmienna i wynik są powiązane na obszarze geograficznym. Przykładem może być relacja pokrywy koron drzew i wysokości nad poziomem morza w USA, lub związek między opadami a plonami jakiejś uprawy. Badacz ma przy tym często dane „źródłowe” zebrane w określonych lokalizacjach, a chce oszacować relację w innej lokalizacji, gdzie pomiary nie istnieją lub są rzadkie. W idealnym przypadku model daje szacunek i przedział, który realnie wyraża niepewność.

W praktyce, ostrzegają autorzy, często dzieje się odwrotnie: metoda może twierdzić, że jest na przykład w 95 procentach pewna, iż przedział „uchwycił” prawdziwą relację, podczas gdy rzeczywista wartość w ogóle nie znajduje się w tym zakresie. Innymi słowy, przedział ufności wygląda autorytatywnie, a w rzeczywistości jest – błędny. Takie „fałszywie pewne” przedziały są szczególnie ryzykowne, gdy wyniki są wykorzystywane do polityk ochrony środowiska, zaleceń zdrowia publicznego lub szacunków efektów ekonomicznych w terenie, ponieważ liczby mogą stworzyć wrażenie twardego dowodu tam, gdzie go nie ma.

Kluczowa przyczyna leży w założeniach, na których opierają się klasyczne procedury budowania przedziałów. W statystyce założenia funkcjonują jak reguły gry: jeśli obowiązują, wnioski są ważne; jeśli nie obowiązują, liczby mogą zwodzić. W danych przestrzennych niektóre z najczęstszych założeń pękają w wielu miejscach.

Trzy założenia, które łamią się w danych przestrzennych

1) założenie i.i.d. (niezależne i o jednakowym rozkładzie)
Wiele metod wychodzi z idei, że obserwacje są wzajemnie niezależne i pochodzą z „tego samego” rozkładu. W świecie przestrzennym to często nie jest prawdą. Przykładem często przytaczanym jest rozmieszczenie stacji pomiarowych: lokalizacje czujników jakości powietrza nie są losowe, lecz dobierane z uwzględnieniem infrastruktury, gęstości zaludnienia, przemysłu, ruchu drogowego i istniejącej sieci pomiarowej. Oznacza to, że włączenie jednej lokalizacji do danych ma duży wpływ na to, jakie inne lokalizacje są reprezentowane.

2) założenie idealnie poprawnego modelu
Część procedur dla przedziałów ufności domyślnie zakłada, że model jest „dokładny”. Jednak w realnych zastosowaniach modele są aproksymacjami: pomijają zmienne, upraszczają procesy i błędnie opisują szum. Gdy model jest chybiony, przedziały opierające się na jego poprawności mogą być nierealistycznie wąskie i pewne siebie.

3) podobieństwo danych źródłowych i docelowych
W problemach przestrzennych często istnieje różnica między danymi, na których model był uczony, a miejscem, w którym chce się wnioskować. Przykład: model jest trenowany na miejskich pomiarach zanieczyszczenia (ponieważ czujniki są częstsze w miastach), a następnie wykorzystywany do szacowania relacji na obszarze wiejskim bez stacji. Urbanizacja, ruch i przemysł zmieniają charakterystykę powietrza, więc obszar „docelowy” jest systematycznie inny. Takie przesunięcie rozkładu może wprowadzić obciążenie do szacowania powiązania – i unieważnić nominalną wiarygodność przedziału.

W połączeniu te trzy pęknięcia tworzą przestrzeń dla poważnego problemu: model może minąć się z efektem, a przedział nadal „zachowywać się” tak, jakby wszystko grało. Dla dziennikarzy i instytucji publicznych jest to szczególnie drażliwe, ponieważ w komunikacji publicznej przedziały ufności są często tłumaczone na twierdzenia typu „udowodnione naukowo” lub „z dużą pewnością”, bez wglądu w to, w jakim stopniu założenia są w ogóle spełnione.

„Gładkość” jako bardziej realistyczne założenie

Zamiast upierać się przy i.i.d. i przy nakładaniu się lokalizacji źródłowych i docelowych, autorzy wprowadzają założenie, które w wielu procesach przestrzennych jest bardziej intuicyjne: że dane zmieniają się gładko w przestrzeni. W języku matematycznym opisuje się to warunkiem Lipschitza – ideą, że zmiana w przestrzeni nie może wywołać dowolnie dużego skoku wartości, lecz że istnieje górna granica tego, „jak szybko” relacja może się zmieniać.

Dla drobnych cząstek w powietrzu przykład jest niemal namacalny: nie oczekujemy, że poziom zanieczyszczenia na jednym bloku miejskim będzie drastycznie inny niż na kolejnym bloku miejskim. Zamiast skoków, częstszy jest obraz stopniowego spadku w miarę oddalania się od źródeł emisji. W takich warunkach gładkość jest założeniem bliższym temu, co rzeczywiście dzieje się w środowisku, niż „idealizacja” i.i.d.

Na tej podstawie zespół z MIT proponuje procedurę, która bezpośrednio liczy się z możliwością obciążenia spowodowanego nielosowym wyborem lokalizacji i przesunięciem rozkładu. Celem nie jest tylko uzyskanie oszacowania powiązania, ale zbudowanie przedziału ufności, który nadal ma sensowne pokrycie (coverage) – czyli który rzeczywiście, tak często jak twierdzi, zawiera prawdziwą wartość parametru zainteresowania.

Co nowego w podejściu i dlaczego to ważne

Według opisu w pracy, nowa metoda konstruuje ważne częstościowe przedziały ufności dla powiązań przestrzennych przy minimalnych dodatkowych założeniach: określonej formie gładkości przestrzennej oraz homoskedastycznym błędzie gaussowskim. Kluczowe jest również to, czego metoda nie wymaga: autorzy podkreślają, że nie polegają na całkowitej poprawności modelu ani na „nakładaniu się kowariantów” między lokalizacjami, w których odbywa się uczenie, a lokalizacjami, w których szacowany jest efekt.

W praktyce oznacza to, że metodę można stosować również wtedy, gdy pomiary są stłoczone w miastach, a wnioskowania szuka się dla peryferii lub obszarów wiejskich – scenariusz, który często pojawia się w epidemiologii i badaniach środowiskowych. Gdy poziom szumu jest znany, autorzy podają, że przedziały mogą być ważne również w skończonych próbach; gdy szum nie jest znany, oferują procedurę szacowania wariancji, która jest asymptotycznie zgodna.

W porównaniach na symulacjach i na rzeczywistych danych autorzy donoszą, że ich procedura jest jedyną, która konsekwentnie dostarcza wiarygodne przedziały w sytuacjach, gdzie standardowe podejścia mogą całkowicie zawieść. Innymi słowy, nie chodzi o kosmetyczną poprawę, lecz o próbę „naprawienia instrumentu”, który jest często używany do wyciągania wniosków o relacjach zmiennych w przestrzeni.

Od prognozy do wyjaśnienia: co to oznacza dla środowiska, ekonomii i medycyny

W opinii publicznej uczenie maszynowe jest często postrzegane jako narzędzie do „dokładniejszych prognoz”. Ale w nauce i w polityce prognoza to dopiero początek. Jeśli służba zdrowia szacuje, gdzie inwestować w profilaktykę, jeśli miasto planuje polityki transportowe, lub jeśli szacuje się wpływ zalesiania na mikroklimat, pytanie brzmi: jak silne jest powiązanie i jak pewni jesteśmy tego szacunku?

Tutaj rola przedziału ufności zamienia się w praktyczny filtr zaufania. Jeśli przedział fałszywie sugeruje wysoką pewność, decyzje mogą opierać się na błędnym oszacowaniu efektu, a to może oznaczać przekierowanie zasobów lub błędne interwencje. Z drugiej strony, przedział, który realnie odzwierciedla niepewność, umożliwia racjonalniejsze planowanie: zarówno gdy efekt jest obecny, jak i gdy jest mały, oraz gdy dane nie są jeszcze wystarczające, by wnioskować z zaufaniem.

Autorzy umieszczają swoją pracę w szerokim zakresie zastosowań: od nauk o środowisku (zanieczyszczenie, opady, zarządzanie lasami) przez epidemiologię, po analizy ekonomiczne opierające się na danych przestrzennych. We wszystkich tych dziedzinach istnieje wspólna potrzeba: odróżnić „model, który dobrze przewiduje” od „modelu, któremu możemy ufać, gdy mówi o relacjach”.

NeurIPS 2025: od teorii do społeczności

Praca została zaprezentowana na konferencji NeurIPS 2025, jednej z najbardziej wpływowych światowych konferencji dotyczących uczenia maszynowego i sztucznej inteligencji. Na oficjalnej stronie programu widnieje prezentacja plakatowa pod tytułem „Smooth Sailing: Lipschitz-Driven Uncertainty Quantification for Spatial Associations”, z autorami Davidem Burtem, Renato Berlinghierim, Stephenem Batesem i Tamarą Broderick, która odbyła się 3 grudnia 2025 w ramach programu konferencji.

Jednocześnie wersja pracy dostępna jest również jako preprint na arXiv, z adnotacją, że jest to referencja NeurIPS 2025 oraz że pierwsze wersje wpłynęły 9 lutego 2025, z późniejszymi rewizjami. Autorzy opublikowali również referencyjną implementację kodu, co w pracach metodologicznych jest kluczowe, aby wyniki można było odtworzyć i sprawdzić na innych zbiorach danych.

Więcej informacji o pracy i powiązanych materiałach dostępnych jest na: stronie pracy arXiv, oficjalnej karcie plakatu NeurIPS 2025 i repozytorium kodu.