U istraživanjima koja se oslanjaju na podatke s karata i mjernih postaja često se podrazumijeva da je “neizvjesnost riješena” čim računalni model dobro pogađa vrijednosti koje treba predvidjeti. No u stvarnim analizama znanstvenike i donositelje odluka najčešće ne zanima samo prognoza, nego i pitanje odnosa: je li određena izloženost povezana s ishodom, u kojem smjeru, i kolika je jačina učinka. Upravo tu – u procjeni povezanosti varijabli na prostoru – tim istraživača s MIT-a pokazao je da se uobičajene metode za izračun intervala pouzdanosti mogu ozbiljno slomiti u prostornim postavkama te proizvesti intervale koji izgledaju uvjerljivo, ali su pogrešni.

Zamislimo scenarij iz javnog zdravstva: znanstvenik za okoliš u jednoj županiji želi procijeniti je li izloženost onečišćenju zraka povezana s nižim porođajnim težinama. U eri velikih skupova podataka, prirodan je korak istrenirati strojno-učenjski model koji hvata složene, nelinearne odnose – jer takvi modeli često briljiraju u predikciji. Problem nastaje kad se od modela zatraži nešto drugo: ne “koliko će beba težiti”, nego “kolika je povezanost između izloženosti i porođajne težine” te s kolikom sigurnošću to možemo reći.

Standardne metode strojnog učenja mogu isporučiti procjene i, ponekad, neizvjesnost za samu predikciju. No kad je cilj utvrditi povezanost između varijable (npr. fine čestice u zraku) i ishoda (npr. porođajna težina), istraživači se oslanjaju na intervale pouzdanosti: raspon vrijednosti za koji se očekuje da s određenom vjerojatnošću “pokriva” stvarni učinak. U prostornim problemima – gdje se podaci razlikuju ovisno o lokaciji – MIT-ov tim upozorava da taj raspon može biti potpuno pogrešan, i to na način koji korisnika navodi na krivi zaključak: metoda može tvrditi “visoko povjerenje” dok je procjena promašila stvarnu vrijednost.

Zašto “95% pouzdano” ponekad ne vrijedi

Prostorna analiza povezanosti bavi se time kako su varijabla i ishod povezani na geografskom području. Primjer može biti odnos pokrova krošanja drveća i nadmorske visine u SAD-u, ili veza između oborina i prinosa neke kulture. Istraživač pritom često ima “izvorne” podatke prikupljene na određenim lokacijama, a želi procijeniti odnos na drugoj lokaciji gdje mjerenja ne postoje ili su rijetka. U idealnom slučaju, model daje procjenu i interval koji realno izražava neizvjesnost.

U praksi, upozoravaju autori, često se događa suprotno: metoda može tvrditi da je, primjerice, 95 posto sigurna da je interval “uhvatio” pravi odnos, dok stvarna vrijednost uopće nije unutar tog raspona. Drugim riječima, interval pouzdanosti izgleda autoritativno, a zapravo je – pogrešan. Takvi “lažno sigurni” intervali posebno su rizični kada se rezultati koriste za politike zaštite okoliša, javnozdravstvene preporuke ili procjene ekonomskih učinaka na terenu, jer brojke mogu stvoriti dojam čvrstog dokaza tamo gdje ga nema.

Ključni uzrok je u pretpostavkama na kojima počivaju klasični postupci izgradnje intervala. U statistici pretpostavke funkcioniraju kao pravila igre: ako vrijede, zaključci su valjani; ako ne vrijede, brojke mogu zavesti. U prostornim podacima neke od najčešćih pretpostavki pucaju na više mjesta.

Tri pretpostavke koje se lome u prostornim podacima

1) i.i.d. pretpostavka (nezavisno i jednako distribuirano)
Mnoge metode polaze od ideje da su opažanja međusobno nezavisna i iz “iste” distribucije. U prostornom svijetu to često nije točno. Primjer koji se često navodi je raspored mjernih postaja: lokacije senzora za kvalitetu zraka nisu nasumične, nego se biraju s obzirom na infrastrukturu, gustoću stanovništva, industriju, promet i postojeću mrežu mjerenja. To znači da uključivanje jedne lokacije u podatke itekako utječe na to koje su druge lokacije zastupljene.

2) pretpostavka savršeno ispravnog modela
Dio postupaka za intervale pouzdanosti implicitno pretpostavlja da je model “točan”. No u realnim primjenama modeli su aproksimacije: propuštaju varijable, pojednostavljuju procese i pogrešno opisuju šum. Kad je model promašen, intervali koji se oslanjaju na njegovu ispravnost mogu biti nerealno uski i samouvjereni.

3) sličnost izvornih i ciljnih podataka
U prostornim problemima često postoji razlika između podataka na kojima je model naučen i mjesta na kojem se želi zaključivati. Primjer: model se trenira na urbanim mjerenjima onečišćenja (jer su senzori češći u gradovima), a zatim se koristi za procjenu odnosa u ruralnom području bez postaja. Urbanizacija, promet i industrija mijenjaju karakteristike zraka, pa je “ciljno” područje sistematski drugačije. Takav pomak distribucije može uvesti pristranost u procjenu povezanosti – i poništiti nominalnu pouzdanost intervala.

U kombinaciji, te tri pukotine stvaraju prostor za ozbiljan problem: model može promašiti učinak, a interval se i dalje “ponašati” kao da sve štima. Za novinare i javne institucije to je posebno osjetljivo, jer se u javnoj komunikaciji intervali pouzdanosti često prevode u tvrdnje poput “znanstveno dokazano” ili “s velikom sigurnošću”, bez uvida u to koliko su pretpostavke uopće zadovoljene.

“Glatkoća” kao realnija pretpostavka

Umjesto da inzistiraju na i.i.d.-u i na preklapanju izvornih i ciljnih lokacija, autori uvode pretpostavku koja je u mnogim prostornim procesima intuitivnija: da se podaci mijenjaju glatko kroz prostor. U matematičkom jeziku, to se opisuje Lipschitzovim uvjetom – idejom da promjena u prostoru ne može proizvesti proizvoljno velik skok u vrijednosti, nego da postoji gornja granica “koliko brzo” se odnos može mijenjati.

Za fine čestice u zraku, primjer je gotovo opipljiv: ne očekujemo da će razina onečišćenja na jednom gradskom bloku biti drastično drugačija nego na sljedećem gradskom bloku. Umjesto skokova, češća je slika postupnog opadanja kako se udaljavamo od izvora emisija. U takvim uvjetima glatkoća je pretpostavka bliža onome što se stvarno događa u okolišu nego i.i.d. “idealizacija”.

Na toj osnovi, MIT-ov tim predlaže postupak koji izravno računa na mogućnost pristranosti uzrokovane nenasumičnim odabirom lokacija i pomakom distribucije. Cilj nije samo dobiti procjenu povezanosti, nego izgraditi interval pouzdanosti koji i dalje ima smisleno pokriće (coverage) – odnosno, koji doista, onoliko često koliko tvrdi, sadrži pravu vrijednost parametra interesa.

Što je novo u pristupu i zašto je važno

Prema opisu u radu, nova metoda konstruira valjane frekventističke intervale pouzdanosti za prostorne povezanosti uz minimalne dodatne pretpostavke: određeni oblik prostorne glatkoće te homoskedastičnu Gaussianovu pogrešku. Ključno je i ono što metoda ne zahtijeva: autori naglašavaju da se ne oslanjaju na potpunu ispravnost modela niti na “preklapanje kovarijata” između lokacija na kojima se uči i lokacija na kojima se procjenjuje učinak.

U praksi, to znači da se metoda može koristiti i kada su mjerenja natrpana u gradovima, a zaključivanje se traži za periferiju ili ruralna područja – scenarij koji se često pojavljuje u epidemiologiji i okolišnim studijama. Kada je razina šuma poznata, autori navode da intervali mogu biti valjani i u konačnim uzorcima; kada šum nije poznat, nude postupak procjene varijance koji je asimptotski konzistentan.

U usporedbama na simulacijama i na stvarnim podacima, autori izvještavaju da je njihov postupak jedini koji dosljedno isporučuje pouzdane intervale u situacijama gdje standardni pristupi mogu potpuno podbaciti. Drugim riječima, nije riječ o kozmetičkom poboljšanju, nego o pokušaju da se “popravi instrument” koji se često koristi za donošenje zaključaka o odnosima varijabli na prostoru.

Od prognoze prema objašnjenju: što to znači za okoliš, ekonomiju i medicinu

U javnosti se strojno učenje često doživljava kao alat za “točnije prognoze”. No u znanosti i u politici prognoza je tek početak. Ako zdravstvo procjenjuje gdje ulagati u prevenciju, ako grad planira prometne politike, ili ako se procjenjuje učinak pošumljavanja na mikroklimu, pitanje je: koliko je jaka povezanost i koliko smo sigurni u tu procjenu?

Tu se uloga intervala pouzdanosti pretvara u praktičan filter povjerenja. Ako interval lažno sugerira visoku sigurnost, odluke se mogu temeljiti na pogrešnoj procjeni učinka, a to može značiti preusmjeravanje resursa ili pogrešne intervencije. S druge strane, interval koji realno odražava neizvjesnost omogućuje racionalnije planiranje: i kada je učinak prisutan, i kada je mali, i kada podaci još nisu dovoljni da bi se zaključivalo s povjerenjem.

Autori svoj rad smještaju u širok raspon primjena: od okolišnih znanosti (zagađenje, oborine, upravljanje šumama) preko epidemiologije, do ekonomskih analiza koje se oslanjaju na prostorne podatke. U svim tim područjima postoji zajednička potreba: razlikovati “model koji dobro predviđa” od “modela kojem možemo vjerovati kada govori o odnosima”.

NeurIPS 2025: od teorije do zajednice

Rad je predstavljen na konferenciji NeurIPS 2025, jednoj od najutjecajnijih svjetskih konferencija za strojno učenje i umjetnu inteligenciju. Na službenoj stranici programa navodi se poster-prezentacija pod naslovom “Smooth Sailing: Lipschitz-Driven Uncertainty Quantification for Spatial Associations”, s autorima Davidom Burtom, Renatom Berlinghierijem, Stephenom Batesom i Tamarom Broderick, održana 3. prosinca 2025. u sklopu konferencijskog programa.

Istodobno, verzija rada dostupna je i kao preprint na arXivu, uz naznaku da je riječ o NeurIPS 2025 referenci te da su prve verzije zaprimljene 9. veljače 2025., uz kasnije revizije. Autori su objavili i referentnu implementaciju koda, što je u metodološkim radovima ključno kako bi se rezultati mogli reproducirati i provjeriti na drugim skupovima podataka.

Više informacija o radu i povezanim materijalima dostupno je na: arXiv stranici rada, službenoj NeurIPS 2025 kartici postera i repozitoriju koda.